+) Nếu n là số nguyên chẵn 

=> n + 2020\(⋮2\)

=> \(P=\left(n+2019\right)\left(n+2020\right)\)\(⋮2\)

+) Nếu n là số nguyên lẻ

=> n + 2019 \(⋮2\)

=>  \(P=\left(n+2019\right)\left(n+2020\right)\)\(⋮2\)

Vậy với mọi số nguyên n thì biểu thức P luôn chia hết cho 2.

a

Ta có:\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}-1\equiv0\left(mod3\right)\)

Khi đó:\(\left(2020^{2019}+1\right)\cdot\left(2020^{2019}-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

suy ra đpcm

b

\(n^5+96n=n\left(n^4+96\right)\)

Để \(n^5+96n\) là số nguyên tố thì:\(n^4+96=1\left(h\right)n=1\)

Do \(n^4+96>1\Rightarrow n=1\)

Thay vào ta thấy thỏa mãn

Vậy n=1

a, =2020^4038 -1

Vì  \(2020 \equiv 1 \pmod{3}\)

->\(2020^(4038) \equiv 1 \pmod{3}\)

->2020^4038 -1 chia hết cho 3 -> dpcm

(2020^2019+1)(2020^2019-1)=(2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1) 

mà 2019 chia hết cho 3 nên (2020^2019+1).(2020-1).(2020^2018 + 2020^2017+ 2020^2016+....+1) chia hết cho 3

b) n^5 + 96n=n(n^4 + 96) luôn chia hết cho n và (n^4 + 96)

n(n^4 + 96) là số nguyên tố <=> n=1

a) \(\left(2020^{2019}+1\right)\left(2020^{2019}-1\right)=\left(2020^{2019}\right)^2-1=2020^{4038}-1\)

Ta có: 2020 = 1 mod 3

\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1mod3\)

\(\Rightarrow2020^{4038}-1\equiv0mod3\)

=> đpcm

Gọi ƯCLN(n + 2019 ; n + 2020) = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n+2019⋮d\\n+2020⋮d\end{cases}\Rightarrow n+2020-\left(n+2019\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> \(\frac{n+2019}{n+2020}\)là phân số tối giản 

\(\frac{n+2019}{n+2020}\)

+) Gọi d = ƯCLN ( n + 2019 ; n+2020 )  ( d là số tự nhiên )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2019⋮d\\n+2020⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n+2020-n+2019⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d là số tự nhiên

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\) ( n+2019; n+2020 ) =1

\(\Rightarrow\) P/s \(\frac{n+2019}{n+2020}\) tối giản

@@ Học tốt @@

## Chiyuki Fujito

2 người đúng nhưng thiếu dấu ngoặc

VD:(n+2019)\(⋮\) d

ko thôi sẽ nghỉ 2019 \(⋮\) d

vì mình đã làm nhiều lần rồi nên biết nhưng mình sẽ cho bạn làm xong đầu tiên 1 t

i

c

k